Heun

El metodo de Heun calcula la pendiente en un punto inicial (xi,yi)

m=k1=f (xi,yi)

 

 y con el estima un nuevo punto;

(xi+h , yi+k1h)

Con este punto calcula una nueva pendiente

m=k2=f (xi+h , yi+k1h)

 

 y con esta dos pendiente calcula el yi+1

yi+1=yi+(k1+k2)*h/2

Ejemplo

(dy/dx)=yx2-1.1y                donde y(0)=1                    para x=[0,1]

Con un h=0.25 y realiza nuevamente tus calculos pero con h=0.05

h= 0.25          
xi yi k1 xi+h yi+k1h k2 Yi+1=
yi+(k1+k2)*h/2
0 1 -1.1 0.25 0.725 -0.7521875 0.76847656
0.25 0.7685 -0.7972944 0.5 0.56915295 -0.48378 0.60834226
0.5 0.6083 -0.5170909 0.75 0.47906953 -0.2574999 0.51151841
0.75 0.5115 -0.2749411 1 0.44278312 -0.0442783 0.47161598
1 0.4716          
             
h= 0.1          
xi yi k1 xi+h yi+k1h k2 Yi+1=
yi+(k1+k2)*h/2
0 1 -1.1 0.1 0.89 -0.9701 0.896495
0.1 0.8965 -0.9771796 0.2 0.79877705 -0.8467037 0.80530084
0.2 0.8053 -0.8536189 0.3 0.71993895 -0.7271383 0.72626298
0.3 0.7263 -0.7335256 0.4 0.65291042 -0.6137358 0.65889991
0.4 0.6589 -0.6193659 0.5 0.59696332 -0.5074188 0.60256067
0.5 0.6026 -0.5121766 0.6 0.55134301 -0.4079938 0.55655215
0.6 0.5566 -0.4118486 0.7 0.51536729 -0.314374 0.52024102
0.7 0.5202 -0.317347 0.8 0.48850632 -0.2247129 0.49313802
0.8 0.4931 -0.2268435 0.9 0.47045367 -0.1364316 0.47497427
0.9 0.4750 -0.1377425 1 0.46120002 -0.04612 0.46578114
1 0.4658  

 

Grafica que compara la solucion analitica con la obtenida por el metodod con h=0.25 u h=0.05.