Punto medio

El metodo de punto medio calcula la pendiente en un punto inicial (xi,yi)

m=k1=f (xi,yi)

 

 y con el estima un nuevo punto localizado a la mitad de la distancia h;

(xi+0.5*h , yi+0.5*k1h)

Con este punto calcula una nueva pendiente

m=k2=f (xi+0.5*h , yi+0.5*k1h)

 

 y con esta nueva pendiente  calcula el yi+1

yi+1=yi+(k2)*h

 

Ejemplo

(dy/dx)=yx^2-1.1y                donde y(0)=1                    para x=[0,1]

Con un h=0.25 y realiza nuevamente tus calculos pero con h=0.05

h= 0.25          
xi yi k1 Xi+0.5h yi+0.5k1h k2 Yi+1=k2*h
0 1 -1.1 0.125 0.862500 -0.9352734 0.76618164
0.25 0.76618164 -0.7949135 0.375 0.666817 -0.639728 0.60624964
0.5 0.60624964 -0.5153122 0.625 0.541836 -0.3843646 0.51015848
0.75 0.51015848 -0.2742102 0.875 0.475882 -0.1591231 0.4703777
1 0.4703777          
             
h= 0.1          
xi yi k1 xi+0.5h yi+0.5k1h k2 Yi+1=k2*h
0 1 -1.1 0.05 0.945 -1.0371375 0.89628625
0.1 0.8963 -0.976952 0.15 0.84743865 -0.9131151 0.80497474
0.2 0.8050 -0.8532732 0.25 0.76231107 -0.7908977 0.72588496
0.3 0.7259 -0.7331438 0.35 0.68922777 -0.6737201 0.65851295
0.4 0.6585 -0.6190022 0.45 0.62756284 -0.5632376 0.60218918
0.5 0.6022 -0.5118608 0.55 0.57659614 -0.4598354 0.55620564
0.6 0.5562 -0.4115922 0.65 0.53562603 -0.3628866 0.51991698
0.7 0.5199 -0.3171494 0.75 0.50405951 -0.270932 0.49282378
0.8 0.4928 -0.2266989 0.85 0.48148883 -0.181762 0.47464757
0.9 0.4746 -0.1376478 0.95 0.46776518 -0.0923836 0.46540921
1 0.4654      

Grafica que compara la solucion analitica con la obtenida por el metodod con h=0.25 u h=0.05.