Ejemplo01
Resuelva mediante el método de Euler la siguiente ecuación diferencial.
(dy/dx)=yx2-1.1y donde y(0)=1 para x=[0,1]
Con un h=0.25 y realiza nuevamente tus calculos pero con h=0.05
Además compara sus respuestas con la solución analítica.
Solución
La siguiente tabla muestra los datos obtenidos con h=0.25
|
h= |
0.25 |
||||
|
i |
xi |
yi |
m=(dy/dx) =yx2-1.1y |
xi+1=xi+h |
yi+1=yi+m*h |
|
0 |
0.00 |
1.0000 |
-1.1000 |
0.25 |
0.7250 |
|
1 |
0.25 |
0.7250 |
-0.7521 |
0.50 |
0.5369 |
|
2 |
0.50 |
0.5369 |
-0.4564 |
0.75 |
0.4228 |
|
3 |
0.75 |
0.4228 |
-0.2272 |
1.00 |
0.3660 |
|
4 |
1.00 |
0.3660 |
La siguiente tabla muestra los datos obtenidos con h=0.05
|
h= |
0.05 |
||||
|
i |
xi |
yi |
m=(dy/dx)=yx2-1.1y |
xi+1=xi+h |
yi+1=yi+m*h |
|
0 |
0 |
1 |
-1.1 |
0.05 |
0.945 |
|
1 |
0.05 |
0.945 |
-1.0371375 |
0.1 |
0.89314313 |
|
2 |
0.1 |
0.89314313 |
-0.97352601 |
0.15 |
0.84446682 |
|
3 |
0.15 |
0.84446682 |
-0.909913 |
0.2 |
0.79897117 |
|
4 |
0.2 |
0.79897117 |
-0.84690944 |
0.25 |
0.7566257 |
|
5 |
0.25 |
0.7566257 |
-0.78499917 |
0.3 |
0.71737574 |
|
6 |
0.3 |
0.71737574 |
-0.7245495 |
0.35 |
0.68114827 |
|
7 |
0.35 |
0.68114827 |
-0.66582243 |
0.4 |
0.64785715 |
|
8 |
0.4 |
0.64785715 |
-0.60898572 |
0.45 |
0.61740786 |
|
9 |
0.45 |
0.61740786 |
-0.55412356 |
0.5 |
0.58970168 |
|
10 |
0.5 |
0.58970168 |
-0.50124643 |
0.55 |
0.56463936 |
|
11 |
0.55 |
0.56463936 |
-0.45029989 |
0.6 |
0.54212437 |
|
12 |
0.6 |
0.54212437 |
-0.40117203 |
0.65 |
0.52206577 |
|
13 |
0.65 |
0.52206577 |
-0.35369956 |
0.7 |
0.50438079 |
|
14 |
0.7 |
0.50438079 |
-0.30767228 |
0.75 |
0.48899717 |
|
15 |
0.75 |
0.48899717 |
-0.26283598 |
0.8 |
0.47585537 |
|
16 |
0.8 |
0.47585537 |
-0.21889347 |
0.85 |
0.4649107 |
|
17 |
0.85 |
0.4649107 |
-0.17550379 |
0.9 |
0.45613551 |
|
18 |
0.9 |
0.45613551 |
-0.1322793 |
0.95 |
0.44952155 |
|
19 |
0.95 |
0.44952155 |
-0.08878051 |
1 |
0.44508252 |
|
20 |
1 |
0.44508252 |
-0.04450825 |
1.05 |
0.44285711 |
Y el siguiente gráfico compara la soluciones numericas con la analítica. siendo la solucion analítica y= e^(x3/3-1.1x)
Con lo que podemos observar que al disminuir el valor de h la solución numérica se aproxima más a la analítica